146 ENEM 2020 PPL) O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.
Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).
A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “ A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões“.
Se liga na dica: temos um exercício de análise combinatória. Para solucionar este exercício vamos ter de analisar as possibilidades de posições das agentes.
Observando o enunciado temos que:
- São 6 vagões;
- São 3 agentes;
- As agentes não podem estar em vagões adjacentes;
Sendo assim, podemos representar as formas das agentes estarem distribuídas entre os vagões:
Logo, temos quatro possibilidades de representação das agentes.
Para identificar se é um arranjo ou uma combinação é simples: se eu pegar a primeira representação e trocar com a segunda muda alguma coisa? No caso considere a próxima representação:
Note que trocamos a primeira e segunda possibilidade. Não muda nada, continuam sendo 4 possibilidades. Sendo assim temos uma combinação de 4 elementos agrupados 3 a 3:
C^3_4
Para finalizar as agentes podem ser trocadas entre si, temos então uma permutação de 3 agentes, que irá multiplicar a combinação:
C^3_4*3!
A alternativa que nos trás esta resposta é a alternativa C.
Gabarito 146 ENEM 2020 PPL: C
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