143 Enem 2020 DIGITAL – Um marceneiro visitou 5 madeireiras

143 ENEM 2020 DIGITAL) Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda. As dimensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no quadro.

Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atingir seu objetivo?

a) I

b) II

c) III

d) Iv

e) V

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas“. Para isso devemos encontrar qual madeireira atende o objetivo do madeireiro.

Seu objetivo segundo o enunciado é “construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda.

Primeiramente vamos calcular a área das prateleiras. São 5 prateleiras de dimensões 120x30cm, logo:

A=12030=3600cm² AT=36005=18000cm³A=120*30=3600cm²\\ \ \\ A_T=3600*5=18000cm³

Temos então a área das 5 prateleiras.

Agora, como queremos saber aquela que sobra menos madeira, vamos calcular a área de cada placa oferecida pelas madeireiras:

A1=40100=4000cm²// A2=30110=3300cm²// A3=35120=4200cm²// A4=25150=3750cm²// A5=20200=4000cm²// A_1 = 40*100=4000cm²// \ \\ A_2 = 30*110=3300cm²// \ \\ A_3 = 35*120=4200cm²// \ \\ A_4 = 25*150=3750cm²// \ \\ A_5 = 20*200=4000cm²// \ \\

Percebendo que a madeireira 1 e a madeireira 5 tem as mesmas áreas de placa já podemos eliminar elas, uma vez que como elas tem a mesma área não terá nenhuma que é melhor entre as duas.

Agora vamos ter de calcular quantas placas precisamos de cada madeireira e ver quanto sobra para cada uma.

Começando com a madeireira 2, precisamos de 6 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo

A2=33006=19800cm² como precisamos de 18000 apenas, sobram: AS2=1800cm²A_2=3300*6=19800cm²\\ \ \\ como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\ \ \\ A_{S2}=1800cm²

Agora a madeireira 3, precisamos de 5 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo

A3=42005=21000cm² como precisamos de 18000 apenas, sobram: AS3=3000cm²A_3=4200*5=21000cm²\\ \ \\ como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\ \ \\ A_{S3}=3000cm²

Agora a madeireira 4, precisamos de 5 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo

A4=37505=18750cm² como precisamos de 18000 apenas, sobram: AS3=750cm²A_4=3750*5=18750cm²\\ \ \\ como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\ \ \\ A_{S3}=750cm²

Percebemos claramente que a madeireira 4 tem menos sobra de madeira, logo a alternativa correta é a letra D) IV

Gabarito 143 ENEM 2020 DIGITAL: D

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