143 ENEM 2020 DIGITAL) Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda. As dimensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no quadro.
Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atingir seu objetivo?
a) I
b) II
c) III
d) Iv
e) V
Confira abaixo a resolução completa:
Solução comentada:
O exercício quer saber “qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas“. Para isso devemos encontrar qual madeireira atende o objetivo do madeireiro.
Seu objetivo segundo o enunciado é “construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda.”
Primeiramente vamos calcular a área das prateleiras. São 5 prateleiras de dimensões 120x30cm, logo:
A=120*30=3600cm²\\ \ \\ A_T=3600*5=18000cm³
Temos então a área das 5 prateleiras.
Agora, como queremos saber aquela que sobra menos madeira, vamos calcular a área de cada placa oferecida pelas madeireiras:
A_1 = 40*100=4000cm²// \ \\ A_2 = 30*110=3300cm²// \ \\ A_3 = 35*120=4200cm²// \ \\ A_4 = 25*150=3750cm²// \ \\ A_5 = 20*200=4000cm²// \ \\
Percebendo que a madeireira 1 e a madeireira 5 tem as mesmas áreas de placa já podemos eliminar elas, uma vez que como elas tem a mesma área não terá nenhuma que é melhor entre as duas.
Agora vamos ter de calcular quantas placas precisamos de cada madeireira e ver quanto sobra para cada uma.
Começando com a madeireira 2, precisamos de 6 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo
A_2=3300*6=19800cm²\\
\ \\
como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\
\ \\
A_{S2}=1800cm²Agora a madeireira 3, precisamos de 5 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo
A_3=4200*5=21000cm²\\
\ \\
como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\
\ \\
A_{S3}=3000cm²Agora a madeireira 4, precisamos de 5 placas dessas para atingir pelo menos 18000 cm², logo
A_4=3750*5=18750cm²\\
\ \\
como\ precisamos\ de\ 18000\ apenas,\ sobram:\\
\ \\
A_{S3}=750cm²Percebemos claramente que a madeireira 4 tem menos sobra de madeira, logo a alternativa correta é a letra D) IV
Gabarito 143 ENEM 2020 DIGITAL: D
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