142 Enem 2020 PPL – Após o término das inscrições de um

142 ENEM 2020 PPL) Após o término das inscrições de um concurso, cujo número de vagas é fixo, foi divulgado que a razão entre o número de candidatos e o número de vagas, nesta ordem, era igual a 300. Entretanto, as inscrições foram prorrogadas, inscrevendo-se mais 4 000 candidatos, fazendo com que a razão anteriormente referida passasse a ser igual a 400. Todos os candidatos inscritos fizeram a prova, e o total de candidatos aprovados foi igual à quantidade de vagas. Os demais candidatos foram reprovados.

Nessas condições, quantos foram os candidatos reprovados?

a) 11 960
b) 11.970
c) 15.960
d) 15.970
e) 19.960

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “ quantos foram os candidatos reprovados “.

Para isso vamos precisar descobrir quais são as condições para termos candidatos reprovados.

Se liga na dica: temos claramente aqui um exercício de razão e de equações. Vamos precisar utilizar as razões apontadas no exercício e a questão do aumento para equacionar e então encontrar o número de candidatos reprovados.

Segundo o enunciado:

• Número de vagas é fixo;
• Razão entre candidatos e vagas era 300;
• Prorrogaram as inscrições e inscreveram mais 4.000 candidatos;
• Razão entre candidatos e vagas passou a ser 400;

Vamos entrar encontrar o número de candidatos e o número de vagas, para então definir quantos foram reprovados.

Vamos chamar o número de vagas de v e o número de candidatos inicial de c.

Sendo assim, sabemos que razão entre candidatos inicial e vagas era 300:

\frac{c}{v}=300

Sabemos que depois que aumentou 4.000 candidatos a razão passou a ser de 400:

\frac{c+4.000}{v}=400

Sendo assim com essas duas equações podemos encontrar o número de candidatos e o número de vagas.

Utilizando a segunda equação temos:

c+4.000=400v\ \\
\ \\
c=400v-4.000

Substituindo o c isolado, na primeira equação:

\frac{c}{v}=300\\
\ \\
400v-4.000=300v\\
\ \\
400v-300v=4.000\\
\ \\
100v=4.000\\
\ \\
v=\frac{4.000}{100}\\
\ \\
v=40

Sabemos então que temos 40 vagas. Podemos calcular agora então quantos candidatos eram inicialmente:

c=400v-4.000\\
\ \\
c=400*40-4.000\\
\ \\
c=16.000-4.000\\
\ \\
c=12.000

Sabemos que inicialmente eram 12.000 candidatos. Como aumentaram 4.000 o número de candidatos é 16.000.

Como são 40 vagas, o número de aprovados vai ser a diferença entre candidatos e vagas:

reprovados=16.000-40=15.960

Logo, alternativa correta é a letra C) 15.960.

Gabarito 142 ENEM 2020 PPL: C

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