139 Enem 2020 DIGITAL – Em um país, as infrações de trânsito

139 ENEM 2020 DIGITAL) Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?

a) 1/4

b) 3/2

c) 3/4

d) 5/17

e) 7/17

Confira abaixo a resolução completa:

Solução comentada:

O exercício quer saber “a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média“.

Para isso vamos ter de descobrir quantas infrações de cada tipo ele cometeu. Vamos tratar a quantidade das infrações leve e média como x e y respectivamente.

Sabemos que ele cometeu 5 infrações no total, logo temos que:

x+y=5

Também temos que a soma foi de 17 pontos, e que uma uma infração leve da 3 pontos e uma média 4. Logo a soma total de pontos será:

3x+4y=17

Já que 3x representa a quantidade total de pontos de infração leve.

E 4y representa a quantidade total de pontos de infração média.

Portanto, como temos duas equações e duas incógnitas precisamos solucionar o sistema de equações para encontrar a razão.

\begin{cases}
x+y=5\ (1)\\
3x+4y=17\ (2) \\
\end{cases}
\ \\
\ \\
sabemos\ que\ (1)\ pode\ ser: \\
\ \\
x = 5-y\ (3)\\
\ \\
substituindo\ (3)\ em\ (2):\\
\ \\
3*(5-y)+4y=17\\
15-3y+4y=17\\
y=17-15\\
y=2\\
\ \\
tendo\ o\ valor\ de\ y\ podemos\ calcular\ x\ com\ a\ equação\ (3):\\
\ \\
x=5-y\\
x=5-2\\
x=3

Sabendo os valores de x e y, basta calcularmos a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média, nesta ordem

\frac{x}{y}=\frac{3}{2}

Logo a alternativa correta é a letra b) 3/2

Gabarito 139 ENEM 2020 DIGITAL: B

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